Fórmulas Matemáticas

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

PRINCIPAIS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

Símbolo	Nom	lê-se como	Categoria
+	adição	mais	aritmética
	4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.
	Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
-	subtração	menos	aritmética
	9 - 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se se somar cinco e menos três, o resultado será dois.
	Exemplo: 87 - 36 = 51
⇒ →	implicação material	implica; se ... então	lógica proposicional
	A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B. → pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções
	x = 2  ⇒  x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4   ⇒  x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)
⇔ ↔	equivalência material	se e só se; sse	lógica proposicional
	A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso
	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
∧	conjunção lógica	e	lógica proposicional
	a proposição A ∧ B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa
	Exemplo: n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 quando n é um número natural
∨	disjunção lógica	ou	lógica proposicional
	a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa
	Exemplo: n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural
¬ /	negação lógica	não	lógica proposicional
	a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente
	Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
∀	quantificação universal	para todos; para qualquer; para cada	lógica predicativa
	∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x
	Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃	quantificação existencial	existe	lógica predicativa
	∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro
	Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
=	igualdade	igual a	todas
	x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exata mesma coisa
	Exemplo: 1 + 2 = 6 − 3
:= :⇔	definição	é definido como	todas
	x := y significa: x é definido como outro nome para y P :⇔ Q significa: P é definido como logicamente equivalente a Q
	Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , }	chavetas de conjunto	o conjunto de ...	teoria de conjuntos
	{a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c
	Exemplo: N = {0,1,2,...}
{ : } { | }	notação de construção de conjuntos	o conjunto de ... tal que ...	teoria de conjuntos
	{x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}.
	Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	conjunto vazio	conjunto vazio	teoria de conjuntos
	{} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa
	Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
∈ ∉	pertença a conjunto	em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a ; existe em ,	teoria de conjuntos
	a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S
	Exemplo: (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
⊆ ⊂	subconjunto	é um subconjunto [próprio] de	teoria de conjuntos
	Exemplo: A ⊆ B significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B) A ⊂ B significa: A ⊆ B mas A ≠ B (A é um subconjunto próprio de B)
	Exemplo: A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪	união teórica de conjuntos	a união de ... com ...; união	teoria de conjuntos
	A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, mas mais nenhuns
	Exemplo: A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
∩	intersecção teórica de conjuntos	intersecta com; intersecta	teoria de conjuntos
	A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum
	Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\	complemento teórico de conjuntos	menos; sem; excepto	teoria de conjuntos
	A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B
	Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
( ) [ ] { }	aplicação de função; agrupamento	de	teoria de conjuntos
	para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento x para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses
	Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y	seta de função	de ... para	funções
	f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y
	Exemplo: Considere a função f: Z → N definida por f(x) = x²
N	números naturais	N	números
	N significa: {1,2,3,...}
	Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N
Z	números inteiros	Z	números
	Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
	Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z
Q	números racionais	Q	números
	Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R	números reais	R	números
	R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, o limite existe}
	π ∈ R; √(−1) ∉ R
C	números complexos	C	números
	C significa: {a + bi : a,b ∈ R}
	i = √(−1) ∈ C
<  >	comparação	é menor que, é maior que	ordenações parciais
	x < y significa: x é menor que y; x > y significa: x é maior que y
	Exemplo: x < y  ⇔  y > x
≤ ≥	comparação	é menor ou igual a, é maior ou igual a	ordenações parciais
	x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; x ≥ y significa: x é maior que ou igual a y
	Exemplo: x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x
√	raiz quadrada	a raiz quadrada principal de; raiz quadrada	números reais
	√x significa: o número positivo, cujo quadrado é x
	Exemplo: √(x²) = |x|
∞	infinito	infinito	números
	∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites
	Exemplo: limx→0 1/|x| = ∞
π	pi	pi	geometria euclidiana
	π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro
	Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r
!	factorial	factorial	análise combinatória
	n! é o produto 1×2×...×n
	Exemplo: 4! = 24
| |	valor absoluto	valor absoluto de; módulo de	números
	|x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero
	Exemplo: |''a'' + ''bi''| = √(a² + b²)
|| ||	norma	norma de; comprimento de	análise funcional
	||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial
	Exemplo: ||''x''+''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''||
∑	soma	soma em ... de ... até ... de	aritmética
	∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
	Exemplo: ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏	produto	produto em ... de ... até ... de	aritmética
	∏k=1n ak significa: a1a2···an
	Exemplo: ∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
∫	integração	integral de ... até ... de ... em função de	cálculo
	∫ab f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b
	∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
f '	derivada	derivada de f; primitiva de f	cálculo
	f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto
	Exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x
∇	gradiente	del, nabla, gradiente de	cálculo
	∇f (x1, …, xn) é o vector das derivadas parciais (df / dx1, …, df / dxn)
	Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z)

Finalidade do Blog

ESTE BLOG TEM A FINALIDADE  DE  POSTAR EXERCÍCIOS  SOLUCIONADOS.
 

TEM  AINDA O OBJETIVO DE AJUDAR A QUEM  SENTIR A NECESSIDADE 

DE  TER UM UM EXEMPLO  COMO BASE ,  PARA OBTER  A LUZ, QUE AJUDE   

A  SOLUCIONAR  OUTROS PROBLEMAS  SEMELHANTES.

ESPERO QUE  ESTE TRABALHO SEJA GRATIFICANTE PARA TODOS, POIS,
JÁ  MAIS TEREMOS UM MUNDO MELHOR, SE  NÃO HOUVER TROCA DE 

INFORMAÇÃO ENTRE AS PESSOAS.

FAÇAM BOM USO DESTE TRABALHO !

     OBRIGADO PELA  ATENÇÃO !

  

   O  QUE É CIÊNCIA ?

 

Significado de Ciência

O que é Ciência:

Ciência é uma palavra que deriva do termo latino "scientia" cujo significado era conhecimento ou saber. Atualmente se designa por ciência todo o conhecimento adquirido através do estudo ou da prática, baseado em princípios certos.

A ciência, em geral, comporta vários conjuntos de saberes nos quais são elaboradas as suas teorias baseadas nos seus próprios métodos científicos. A ciência está intimamente ligada com a área da tecnologia, porque os grandes avanços da ciência, hoje em dia, são alcançados através do desenvolvimento de novas tecnologias e do desenvolvimento de tecnologias já existentes.

Ciências sociais

Estudam o comportamento humano, as relações humanas e o seu desenvolvimento em sociedade. Nelas estão incluídas áreas como a Antropologia, o Direito, a História, a Psicologia, a Sociologia, a Filosofia Social, a Economia Social, a Política Social, o Direito Social. As ciências sociais estudam as normas de convivência do homem e dos modos da sua organização social. O termo "ciência sociais" também é usado para designar o grupo formado pelas ciências do direito, sociologia e ciências políticas.

Ciências contábeis

A área das ciências contábeis é a que se responsabiliza pelas contas de uma empresa, registrando e controlando as receitas, depesas e os lucros. O profissional das ciências contábeis é responsável por planear, controlar e coordenar as compras, vendas, aplicações e investimentos da empresa, sendo que assim é possível ter uma noção clara do patrimônio. Deve estar atento a situações como despesas acima da média. Dentro da empresa, tem a função de analisar acontecimentos econômicos e depois dessa análise dar informações relevantes aos líderes da empresa para que possam tomar decisões a nível da direção do negócio. Normalmente efetua o pagamento de tributos, e dentro da empresa é a sua função fazer auditorias e perícias contábeis.

Para exercer a função de contabilista, é necessário estar cadastrado no Conselho Regional de Contabilidade. Para assegurar o registro profissional, é obrigatório realizar um exame de suficiência, medida que foi implementada desde 2010.

Ciências atuariais

A ciência atuarial moderna surgiu no princípio do século XIX na Inglaterra e se responsabilizava pelas áreas de pensão e aposentadoria, tendo como propósito o estudo da mortalidade da população.

A ciência atuarial utiliza noções da matemática estatística e financeira para analisar riscos e expectativas, na maior parte das vezes no âmbito da administração de seguros e fundos de pensão. Os indivíduos formados em Ciências Atuariais devem saber lidar com problemas securitários, de previdência social e privada, atuando no cálculo de prêmios de seguros, pecúlios, planos de aposentadorias e pensões. A área de avaliação de riscos é também muito importante nas ciências atuariais.

Ciência Hoje

O Ciência Hoje é um site com resumo de artigos com conteúdos aplicados ao ensino de ciências. Além disso, o Instituto Ciência Hoje é uma organização social de interesse público sem fins lucrativos, vinculada à SBPC, responsável pela publicação de revistas que abordam temas relacionados com o universo da Ciência.

Ciências exatas

Produzem conhecimento baseado em expressões quantitativas, testando as suas hipóteses de forma rigorosa com base em experimentos ou cálculos. Ciências exatas são aquelas que só admitem princípios, consequências e fatos rigorosamente demonstráveis. São exemplos de ciências exatas a Matemática, a Física, a Astronomia, a Engenharia, a Química e até mesmo certos ramos da Biologia ou da Economia.

Ciências Naturais

Ciências naturais são ciências que descrevem, ordenam e comparam os fenômenos naturais, isto é, os objetos da Natureza e os processos que nela têm lugar, e determinam as relações existentes entre eles, formulando leis e regras. Pode distinguir-se entre ciências exatas (como a física e química) e ciências predominantemente descritivas (biologia, incluindo a microbiologia e a paleontologia, geografia, geologia, cristalografia, etc). O campo de atividade das ciências naturais é constituído principalmente pela investigação sem uma aplicação concreta. Fazem parte das ciências naturais a Biologia, a Geologia ou a Medicina.

 

Este texto extraído do endereço : 

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